数学分析问题和解决问题的能力是指学生能够综合应用所学数学基本知识、基本思想和方法解决实际问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。它是数学逻辑思维能力、数学运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现。由于高考数学学科的命题原则是在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，强调了知识点的综合应用。这就对考生分析和解决问题的能力提出了更高的要求。纵观近几年的高考数学解答情况，学生在这一方面失分的现象普遍存在，这就要求教师在平时教学中注重加强对学生数学学习过程中分析问题和解决问题能力的培养，提高学生学数学、用数学的思维能力。数学分析问题和解决问题的能力包括数学审题能力，合理应用数学基本知识、数学思想和方法解决数学问题的能力，数学建模能力。如何培养学生分析问题、解决问题的能力呢？我从下面三个方面进行浅析。
一、重视通性通法教学，引导学生概括、领悟常见的数学思想与方法
数学思想较之数学基础知识，有更高的层次和地位。它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中，它是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决。数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段。只有对数学思想与方法概括了，才能在分析和解决问题时得心应手；只有领悟了数学思想与方法，书本的、别人的知识技巧才会变成自己的。
每一种数学思想与方法都有它们适用的特定环境和依据的基本理论，如分类讨论思想可以分成：（1）由于概念本身需要分类的，像等比数列的求和公式中对公比q的分类和直线方程中对斜率k的分类等。（2）同解变形中需要分类的，如含参问题中对参数的讨论、解不等式组中解集的讨论等。又如数学方法的选择，二次函数问题常用配方法，含参问题常用待定系数法等。因此，在数学课堂教学中应重视通性通法，淡化特殊技巧，使学生认识一种“思想”或“方法”的个性，即认识一种数学思想或方法对于解决什么样的问题有效。从而培养和提高学生合理、正确地应用数学思想与方法分析问题和解决问题的能力。
二、加强应用题的教学，培养学生的数学建模意识和能力
著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究。”各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。举个简单的例子，二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。具体地讲数学模型方法的操作程序大致上为：
实际问题→分析抽象→建立模型→数学问题→数学解→释疑→实际解→检验
由此，我们可以看到，培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题，必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理。这要求学生不但有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断地引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。
三、开放式教学和开放题的训练，拓宽学生的知识面
开放题是数学教学中的一种新题型，它是相对于传统的封闭题而言的。开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现。近年来，随着新技术革命的飞速发展，要求数学教育培养出更高数学素质、具有更强的创造能力的人才，这一点体现在高考上就是一些新背景题、开放题的出现。开放题一般有以下几个特点：一是结果开放，对于同一个问题可以有不同的结果；二是方法开放，学生可以用不同的方法解决这个问题，而不必根据固定的解题程序；三是思路开放，强调学生解决问题时的不同思路。由于开放题的特征是题目的条件不充分，或没有确定的结论，而新背景题的背景新，这样给学生在题意的理解和解题方法的选择上制造了不少的麻烦，导致失分率较高。因此，在高中数学教学中适当进行开放题和新型题的训练，培养学生的开放意识，拓宽学生的知识面。
四、重视解题的回顾与归纳总结
在数学解题过程中，解决问题以后，再回过头来对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与反思、归纳与总结是非常必要的一个环节。解题教学的目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创造精神，而这一教学目的恰恰主要是通过对问题的归纳总结，回顾与整理来实现。所以，在数学教学中要十分重视解题的回顾，与学生一起对解题的结果和解法进行细致分析，对解题的主要思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括。这可以帮助学生掌握从解题中总结出的数学基本思想和方法，并将它们用到新的问题中去，成为以后分析问题和解决问题的有力武器。
（作者单位：河南省鲁山县江河高级中学）